^#smrgSAHAF Gödel Kanıtlaması: Matematiğin Sınırları -

Çağlar boyunca insanlar, matematiğin kesinlik, tutarlılık, tamlık gibi ideal beklentileri tam karşılayan bir bilim olduğunu düşündüler. Kesinlik, tutarlılık, tamlık gibi niteliklerin matematiğe yüklenmesinin en önemli nedeni, matematiksel önermelerin, yani teoremlerin kesin olarak kanıtlanabilir olmasıydı. Matematiğin önermelerinin, doğru iseler, doğrulukları kesinlikle kanıtlanabilen, yanlış iseler yanlışlıkları kesinlikle ka-nıtlanabilen önermeler oldukları, dolayısıyla matematikle kesinlik, tutarlılık ve tamlığın egemen olduğu kabul edilmişti.

Gödel'in kanıtlaması bu kabullerin, bu beklentilerin doğru olmadığını yine matematikten yola çıkarak kesin olarak kanıtlamıştır. Yani doğal sayılar aritmetiğini kapsayan bir biçimsel dizgede öyle önermeler vardır ki, bunların ne doğru ne de yanlış oldukları kanıtlanabilir. Ayrıca Gödel, doğal sayılar aritmetiğini kapsayan bir biçimsel dizgenin tutarlılığını, bu dizgenin içinde kanıtlanamayacağını da kanıtlamıştır. Gödel'in kanıtlamasının sonuçları matematiğin kendi içsel sınırlılıkları olduğunu ortaya koymuştur.

Bu kanıtlama mantık ve matematiğin dışına taşan sonuçlara sahiptir. Bu kanıtlamanın matematik ve felsefe içindeki sonuçları, Kuantum Mekaniğindcki Belirsizlik tikesinin sonuçlarıyla karşılaştırılabilir. Her iki çalışma da kesinlik ve tamlık beklentisinin sınırlarını göstermiştir. Ayrıca postmodernizm üzerine düşünce üreten felsefeciler Gödel'e sık sık gönderme yapıyorlar. Bu düşünürler, bütünselci yaklaşımlara yönelttikleri eleştirilerde Gödel'in çalışmalarından da destek buluyorlar. (Arka kapaktan)